注意：この記事は６月に上げた記事のうち、いくつかの部分を削除して上げなおしたものです。
追記(2020.9.11.):Rotmanの本におけるSylowの定理の証明を言及した部分に追記しました。
とうとう題名が面倒になったので表題のような形にしてみました。
今日は若干涼しいですが、基本暑いですね。
お久しぶりです。
今日は少しの近況を挟んだあとで何か書こうと思います。
近況
ここ一か月は、
まともに眠れない＝起きられない → 一日の活動が減る
というサイクルを繰り返しただけでした。残念ですが、先月の近況とほぼ変わりありません。あとレポートを書いたりレポートではない pdf を書いたりしているうちに朝になってたみたいなことも何回かあって、そのせいもあってもとに戻せなかったです。
数学については、(追記:この部分は削除しました。)
あとプログラミングも少しずつでも触れないといけないと感じてます。(言語をどれにするかも悩ましいですが...)
就活は、インターンをそろそろ申し込もうかと悩んでいますが、結局行かなさそうです。内容がよくわからないことが多くて、行く意味を見出せないといったところです。(自分の性格・気質・特性がよく表れている気がします...)
近況はこんな感じです。なお、数学については趣味に属するようなことばかり書いてます。
続けて、少し愚痴っぽい話を書き連ねようと思います。
演習問題を解きまくることについての思考法や姿勢に関する話をいろいろ書きますが、この手の話を文章化すると荒い部分や僕自身の感覚と離れた部分も多くなってしまうので、あまり真剣に受け止めないでください。(追記:この辺の内容を削除しました。)
あと最後に代数の演習書についても(ほんの少し)書いているので、これについてはどなたかの参考になれば幸いです。
ここに書いた内容は削除しました。
以上で今日の話は終わりにしますが、最後に代数の参考書(演習書)について少し書いておきます。
代数の演習書について少しだけ
(可換)環論は本もたくさんあって、具体例も代数幾何の本を含めればたくさんありますが、一方で群論やガロア理論の問題は和書だとまともな演習が少なかったり、問題が多くて解答例が載っていても今度は本文がいまいちだったりして解く手がかりがないことも多いです。そういうときは洋書や少し deep な本を頼ると案外わかりやすくまとまっていたりするのでおすすめです。*1
例えば、群論なら J.J.Rotman の "An Introduction to the Theory of Groups"(Springer) です。これはとてもお気に入りです。演習問題が和書よりも段違いに多いです。 本文の証明は演習問題を用いることも多いですが、それを考えても丁寧ですし、和書にない記述も多いので必ず発見があると思います。また、よりdeepな話題も載っているので、群論の専門的な内容を知るためにも適していると思います。ただし表現論は載っていません。またシローの定理の証明は古典的(?)で煩雑なので、和書によく載っているテクニカルな証明も見た方がよいでしょう。*2
追記:「和書によく載っている」証明もこのRotmanの本に別証明として載っていました。(Fourth Edition, Theorem 4.17)
ガロア理論そのものについては、『環と体2』(岩波、現代数学の基礎シリーズ) が至高だと思っています。しかし、内容が必要最小限で、多少の間違いがあります。その分は『体とガロア理論』(岩波基礎数学選書) やガロアコホモロジーの本などで補うことで理論についての理解をより深めることができると思います。一方で、具体的なガロア群については、特に例として扱われるときは記述が微妙な場合も多い*3 ので注意が必要です。体や多項式云々よりも群論に詳しくなることの方が重要な気もします。*4 より deep な話題に触れたい場合は、ガロアの逆問題(特に構成問題)に関連した書籍や pdf を当たってみるとよいです。
今日はここまでにします。
では、また。
*1:もちろん、僕は失敗した人間ですのであまり信用しないでください。
*2:ちなみに『群論』(岩波、現代数学の基礎シリーズ) の参考文献に挙がっていて、これを通して Rotman の本を知りました。この岩波の本もよくまとまっていて表現論についても触れてあるので良いです。
*3:例えば、部分群を具体的に出し尽くしているように書いているが、どう導出したのかわからない。群の短完全列を用いればわかりやすくなるのにそのような記述がない。もちろん前者なら腕力、後者ならRotmanにあるような群論の知識があれば埋められるのでしょうが、こういうノウハウやあればより明快になるようなちょっとした指摘が書いてない教科書はいくら行間がなくても不親切に感じます。
