お久しぶりです。
今日は6月の日記に追記したので、そのついでに書くことにしました。
先月は、数学についてはほぼ何もしていなかったのですが、Dark Souls III にかなり時間をつかって 1 周目をじっくりやったので、精神的にはかなり充足しました。トロコンをするにはやることがまだ残っているものの、2周目以降は Sekiro のアプデを一通りやった後になるのかなと思います。(アプデが楽しみ!!)
今月やっていた数学について
今月は少し環境を変えた上で、確率論を少しかじってみました。大数の法則とか中心極限定理とか高校でも聞いたことあるけどよくわかんないものを理解したいなという動機でゆるく始めたものの、最終的には高校時代に少し興味があったブラウン運動とかも(多少雑になっても)理解出来たらいいかなと思っています。初めての確率論*1だったのでいきなり完全な理解とはなりませんが、某測度論の自主ゼミを聴講*2していたおかげでなんとか挫折はせずに進めています。当時のゼミメンにとても感謝しています。
時々ぼうっと軌跡の問題を考えることがあって、そんなときにふと高校時代の自分の答案を振り返ってみると、(今から思えば)おかしな答案ばかりで少し落胆したり成長を感じたりしていました。正直、集合の扱いに慣れていない高校生には多少荷が重い単元のように感じてしまいます。そうしていろいろ振り返る中で考えた問題*3があって、あまり世に出回っていなさそうなので、一応問題だけ書いておこうかなと思います：点 が円
の上を動くとき, 円
が通過する領域を求めよ。*4
自分の本業でやってる数学に関係して、ある群論の演習問題(これも例のRotmanの本に書いてあるもの)を考えているのですが、hint の通り示すことができず時間だけ消耗しているので、そろそろ別のことをやろうかなと思っています。
ゲーム関係では、小学生くらいにやっていたあるゲームを久しぶりにやってみて、なかなかの神ゲーだと再認識してました。このゲームについては、リメイクされて Steam で売られているみたいなので、いずれやってみたいなと思います。
いろいろ不満を書きたい気持ちもあるにはあるのですが、今日はそういう気分ではないので、このくらいにしようと思います。
では、また。
*1:数学科なら確率論は多少なりともやるはずではと疑問に思う人がいるかもしれませんが、僕の所属していた学部では必修ではありませんでしたし、教職も諦めてしまったので受講しないことで不利益になることはありませんでした。
*2:発表はせずにひたすら聞いていたという意味です。
*3:最初に考えた問題は次のようなものです：円 の上で点 P が, 円
の上で点 Q が動くとき, 線分 PQ の中点 M が動く領域を求めよ。これを解く中で面白いと思った部分を抽出したのが本文で挙げている問題です。
*4:答え自体は簡単に想像がつきますが、きちんと示せというのが意図です。方針をメモしておきます：まず、点 が所望の領域上にあるためには
がある直線と円の交点であることが必要で、この条件を書き下したものが所望の領域になることが(十分性を確認することで)わかります。使う知識が「図形と方程式」の範囲で自己完結するので気に入ってます。なお、「世に出回っていなさそう」というのは、このような通過領域の問題では二次方程式の解の存在条件として導出することが多い印象があったので、今回の問題のように円と直線の交点の存在条件として導出するのは珍しいと思ったということです。もちろんどこかの本に書いてあったり、どこかの試験に出題されたことがあるかもしれません。
